Institut für Naturwissenschaft und Mathematik

    • Vortragsreihe Mathematik im Sommersemester (2017)

      Modellierung: Mathematik und die Wirklichkeit

      Professor Dr. Malte A. Peter, Universität Augsburg

      Was haben Seifenhäute, Wärmeleitung, chemische Schädigung und Wasserwellen gemein?
      Unter mathematischer Modellierung oder Modellbildung wird die Abbildung realer Prozesse in mathematische Strukturen, typischerweise Gleichungen, verstanden. Ziel der Modellierung ist es, eine sinnvolle mathematische Problemformulierung zu gewinnen, aus der sich Aussagen oder Vorhersagen über den realen Prozess ableiten lassen.
      In der Abstraktion vom konkreten Problem liegt dabei sowohl eine Stärke als auch eine Schwäche des Mathematikers, die etwas näher beleuchtet werden sollen.   mehr...

    • Neue fakultätsübergreifende Mastervorlesung (2016)

       

      Hier finden Sie die Beschreibung:

      Modulbeschreibung / Inhalt

      Kontakte:

      Prof. Dr. Jürgen Sum: sum@htwg-konstanz.de

      Prof. Dr. Bernd Jödicke: joedicke@htwg-konstanz.de

      Prof. Dr. Matthias Franz: mfranz@htwg-konstanz.de

    • Mit Mathematik die Weltmeere erkunden (2016)

      Einladung zur Vortragsreihe Mathematik im Sommersemester 2016

      Professor Dr. Michael Dellnitz
      Universität Paderborn

      spricht über

      Mit Mathematik die Weltmeere erkunden

      am Mittwoch, den 25. Mai 2016 um 18.00 Uhr in der Aula

      Ein wichtiger Einflussfaktor für die Entwicklung unseres Klimas ist der Wärmetransport in den Ozeanen. So erzeugt z. B. der Agulhas-Strom, der im Indischen Ozean entlang der Ostküste Afrikas nach Süden fließt, an der Südspitze Afrikas Wirbel, die dann nordwärts in den Südatlantik ziehen. Diese Agulhas-Ringe transportieren warmes und salzhaltiges Wasser aus dem Indischen Ozean in den Südatlantik. Mathematiker und Ozeanographen an der University of New South Wales in Sydney und der Universität Paderborn entwickeln Methoden, die eine genaue Erfassung des dreidimensionalen Wärmetransports durch die Agulhas-Ringe ermöglichen. Diese Techniken basieren auf der Theorie der Transferoperatoren, die bis vor wenigen Jahren ohne einen konkreten Anwendungsbezug lediglich eine innermathematische Rolle gespielt hat.

      Im Vortrag werden diese mathematischen Methoden und deren Einsatzfähigkeit anschaulich dargestellt. Dabei wird neben den Agulhas-Ringen auch der Great Pacific Garbage Patch - also die gehäufte Ansammlung von Plastikmüll im Nordpazifik - eine Rolle spielen.

      Kontakt: INM - Mathematik, Prof. Dr. Silke Michaelsen, michaels@htwg-konstanz.de

    • Aufnahmen in Hochgeschwindigkeit (2016)

      Wie sieht es im Bruchteil einer Sekunde aus, wenn ein Kunststoff reißt? Wie, wenn ein Ziegel zerbricht? Äußerst genau zeigt dies eine Hochgeschwindigkeitskamera, die bis zu eine Million Bilder pro Sekunde aufnehmen und speichern kann. Sie steht nun für Forschung und Lehre zur Verfügung.

      Bis zu 1.000.000 Bilder pro Sekunde und eine kaum vorstellbare Menge an Daten produziert die Hochgeschwindigkeitskamera der Hochschule. . So wird beispielsweise bei einer Megapixel-Auflösung und einer Framerate von 12.500 fps in weniger als 2 Sekunden ein Datenvolumen von 32 GB produziert. Das Kamerasystem steht nun grundsätzlich allen Fakultäten und Instituten zur Verfügung und eröffnet sowohl Forschenden wie Lehrenden neue Möglichkeiten. „Wir haben uns bereits etwas eingearbeitet und sind begeistert über das breite Feld von Einsatzideen“, sagt Prof. Dr. Christian Hettich.

      Anwendungsbeispiele sind Materialtests, die Analyse mechanischer und maschineller Prozesse oder die Visualisierung chemischer Reaktionen, hydrodynamischer Vorgänge oder Schockwellen-Ausbreitung. HTWG-Präsident Prof. Dr. Carsten Manz sieht vielfältige Einsatzmöglichkeiten, unter anderem im Open Innovation Lab.
      Verwaltet und betreut wird die Kamera vom Institut für Naturwissenschaften und Mathematik. Hier wurde bereits ein praktisches Handbuch erstellt, so dass Interessierte nach einer Einweisung mit Hilfe des Benutzerhandbuchs mit dem Kamerasystem arbeiten können. Das Institut verfügt über das entsprechende Zubehör wie mehrere Objektive, ein Stativ und einen Laptop mit der nötigen Software zur Film- bzw. Bildbearbeitung sowie zur Bewegungsanalyse.

      Das breite Fächerspektrum und die Anwendungsorientierung waren der Ausschlag für die Kooperation zwischen der HTWG und VKT GmbH mit Sitz in Pfullingen, die exklusiv diese Photron Kameras vertreibt. Für das Kamerasystem investierte die Hochschule eine hohe fünfstellige Summe.Studierende, die bereits im vergangenen Semester mit der Kamera gearbeitet haben, haben einen Kurzfilm erstellt, mit dem sich die das Einsatzspektrum der Kamera erahnen lässt und der Impulse für neue Einsatzideen geben soll. Hier der Link zum Film.(aw)

      Freuen sich über die neuen Möglichkeiten, die die Hochgeschwindigkeitskamera für Lehre und Forschung bietet (von links): Prof. Dr. Bernd Jödicke (INM), HTWG-Präsident Prof. Dr. Carsten Manz, Prof. Dr. Christian Hettich (INM) und Prof. Dr. Oliver Haase, Vizepräsident Forschung.

       

    • Vortragsreihe Mathematik im Sommersemester (2016)

      Mit Mathematik die Weltmeere erkunden

      Professor Dr. Michael Dellnitz Universität Paderborn

      Ein wichtiger Einflussfaktor für die Entwicklung unseres Klimas ist der Wärmetransport in den Ozeanen. So erzeugt z. B. der Agulhas-Strom, der im Indischen Ozean entlang der Ostküste Afrikas nach Süden fließt, an der Südspitze Afrikas Wirbel, die dann nordwärts in den Südatlantik ziehen. Diese Agulhas-Ringe transportieren warmes und salzhaltiges Wasser aus dem Indischen Ozean in den Südatlantik. Mathematiker und Ozeanographen an der University of New South Wales in Sydney und der Universität Paderborn entwickeln Methoden, die eine genaue Erfassung des dreidimensionalen Wärmetransports durch die Agulhas-Ringe ermöglichen. Diese Techniken basieren auf der Theorie der Transferoperatoren, die bis vor wenigen Jahren ohne einen konkreten Anwendungsbezug lediglich eine innermathematische Rolle gespielt hat.   mehr...

    • Exzellente Lehre wird honoriert (2015)

      Der Stifterverband für die Deutsche Wissenschaft zeichnet die Professoren Dr. Jürgen Sum und Dr. Bernd Jödicke von der HTWG Konstanz mit dem Ars legendi-Fakultätenpreis für exzellente Hochschullehre in der Kategorie Physik aus. Der Preis wird am 5. März in Berlin überreicht.

      In ihren Lehrveranstaltungen zur Physik – für Studierende der Ingenieurswissenschaften – stellen sie die Vermittlung der "physikalischen Methode" in den Fokus und beschränken sich nicht auf die Behandlung von Inhalten. Um dies zu erreichen, nutzen sie didaktische Werkzeuge, die sie weiterentwickelt oder selbst entworfen haben. Sie stellen die methodischen Kompetenzen in den Mittelpunkt ihrer Lehre, die Ingenieuren später im Beruf helfen.

      Für die Lehrenden stellt die Vermittlung von Physikkenntnissen eine besondere Herausforderung dar, weil die Vorbildung der Studienanfänger unterschiedlich gut ist. Dabei ist eine solide physikalische Grundausbildung unerlässlich für ein erfolgreiches Ingenieurstudium.

      Die Notwendigkeit, die Physikausbildung neu auszurichten, ergab sich mit der Einführung der Bachelorstudiengänge. „Für uns ist es ganz wichtig, dass es uns gelungen ist, die Physikausbildung an die Bachelorausbildung anzupassen“, sagt Professor Bernd Jödicke. Er und sein Kollege Jürgen Sum entwickelten in enger Zusammenarbeit mit Professoren aus allen betroffenen Fakultäten ein gemeinsames Konzept. „Deshalb gebührt ihnen ebenso Dank, die Auszeichnung würdigt die gemeinsame Leistung aller Beteiligten“, betont Professor Jödicke. Beide Professoren sind im Institut für Naturwissenschaften und Mathematik (INM) tätig, Professor Sum als Leiter.

    • Über die Entdeckung der Quasikristalle (2015)

      Am 29. April 2015  konnte das INM Professor Dr. Jost-Hinrich Eschenburg (Universität Augsburg) zu einem Vortrag im Rahmen der Vortragsreihe Mathematik begrüßen. Sehr anschaulich erklärte J. Eschenburg, warum die Symmetrie des Fünfecks in Kristallen nicht auftreten kann und wie sie es trotzdem tut. Schon in den Mosaiken aus maurischer Zeit fehlt die fünfzählige Symmetrie und auch bei Kristallen kommt sie nicht vor.

      Zu Beginn seines Vortrags erklärte er am Beispiel maurischer Mosaike, welche Möglichkeiten für periodische Muster mit Drehsymmetrie es gibt. Auch in der Chemie – genauer der Kristallographie – war das lange bekannt. Dann erzählte J. Eschenburg, dass 1982 Daniel Shechtman im Beugungsmuster bestimmter Aluminiumlegierungen genau diese verbotenen fünfzähligen Symmetrien gefunden hat. Es handelte sich um eine neue Struktur der Materie, die sogenannten Quasikristalle. Für seine Entdeckung  der bis dahin unmöglich geglaubten Strukturen wurde D. Shechtman mit dem Nobelpreis für Chemie ausgezeichnet.

      J. Eschenburg stellte mathematische Modelle für diese Quasikristalle vor, deren Beugungsbilder verbotene Symmetrien aufweisen. Die Modelle weisen keine Wiederholung auf, sind also nicht periodisch. Stattdessen genügen sie einer anderen strengen Ordnung, die er erklärte, nämlich der Selbstähnlichkeit. Sie führt dazu, dass Quasikristalle überall gleich aussehen, ohne periodisch zu sein.

      Ein solches ebenes Muster wurde von R. Penrose entdeckt und ist als Penrose-Parkettierung bekannt. J. Eschenburg erklärte mit Hilfe von selbstgebastelten Bausteinen, wie diese Parkettierung aufgebaut ist und welche Muster dabei entstehen können.

      Am Ende des Vortrags lud J. Eschenburg die Hörerinnen und Hörer ein, nach vorne zu kommen und selbst Penrose-Parkettierungen auszuprobieren. Dieser Einladung sind viele Interessierte gerne gefolgt und so entstand im Anschluss an den Vortrag noch eine lebhafte Diskussion mit J. Eschenburg.

      Das INM dankt Professor Eschenburg für seinen sehr interessanten Vortrag.

      (Fotos: J. Sum)

    • Die Entdeckung der Quasikristalle (2015)

      Professor Dr.
       Jost-Hinrich Eschenburg
      Lehrstuhl für Differentialgeometrie
      Universität Augsburg

      spricht über

      Die Entdeckung der Quasikristalle

      am Mi., den 29. April 2015 um 18.00 Uhr im Lehrsaal G 260

      Der Nobelpreis für Chemie 2011 ging an den israelischen Physiker Daniel Shechtman für die Entdeckung der Quasikristalle (1982). Shechtman hatte die Kristallstruktur von schnell abgekühlten Aluminiumlegierungen untersucht und in den Beugungsbildern die Symmetrie des regelmäßigen Fünfecks entdeckt, eine mathematische Unmöglichkeit bei Kristallen nach bisherigem Verständnis. Es handelte sich um eine neue Struktur der Materie, "Quasikristalle". Modelle dafür waren bereits von Mathematikern entwickelt worden (Roger Penrose, Peter Kramer und andere); der Anlass dafür kam überraschenderweise keineswegs aus der Kristallographie, sondern aus der theoretischen Informatik.

      J. Eschenburg wird zunächst zeigen, warum die Fünfecksymmetrie für Kristalle unmöglich ist ("verbotene Symmetrien"). Er wird erklären, wie Beugungsbilder von kristallähnlichen Strukturen entstehen und welche Symmetrie­eigen­schaften des Kristalls sie widerspiegeln. Danach möchte J. Eschenburg mathematische Modelle für Quasikristalle vorstellen, deren Beugungsbilder verbotene Symmetrien aufweisen; auch die erwähnte Beziehung zur Infor­matik möchte er kurz andeuten. Die Modelle weisen keine Wiederholung (Periodizität) auf, genügen aber einer anderen strengen Ordnung, die er erklären möchte: Selbstähnlichkeit. Sie führt dazu, dass Quasikristalle überall gleich aussehen, ohne periodisch zu sein.

       

    • Was Wahlsysteme mit Mathematik zu tun haben (2014)

      Was Wahlsysteme mit Mathematik zu tun haben

      Am 17. Dezember 2014  konnte das INM Professor Dr. Friedrich Pukelsheim (Universität Augsburg) zu einem Vortrag im Rahmen der Vortragsreihe Mathematik begrüßen. Kurz vor Weihnachten erläuterte F. Pukelsheim, welche mathematischen Fragestellungen bei der Verteilung von Sitzen nach Wahlen entstehen und wie man sie beantworten kann.

      Zu Beginn seines Vortrags erklärte er am Beispiel der Bundestagswahl 2013, wie die Sitze im Bundestag verteilt werden. Insbesondere ging er darauf ein, welche Rollen die Erst- und Zweitstimmen im sogenannten Divisorverfahren mit Standardrundung spielen.

      Dann erläuterte er allgemeiner die Bedeutung der im Grundgesetz verankerten Wahlgrundsätze, nämlich dass Wahlen allgemein, unmittelbar, frei, gleich und geheim sein müssen. Diese Grundsätze haben im Laufe der Geschichte immer wieder einen Wandel erlebt. F. Pukelsheim spannte einen Bogen vom Philosophen Ramon Llull, der sich bereits um 1300 mit den Anforderungen an faire Wahlen befasste, über die französische Revolution bis hin zur Europäischen Union.

      Das Bundesverfassungsgericht präzisiert den Grundsatz der Wahlgleichheit: „Alle Wähler sollen mit der Stimme, die sie abgeben, den gleichen Einfluss auf das Wahlergebnis haben.“ F. Pukelsheim erklärte, wie sich diese Wahlgleichheit mathematisch messen lässt und was daraus für die mathematische Konstruktion guter Zuteilungsverfahren folgt.

      Zum Abschluss stellte er noch ein weiteres Sitz-Zuteilungsverfahren vor, nämlich das von ihm mitentwickelte doppeltproportionale Zuteilungsverfahren. Dieses Verfahren wird in einigen Städten und Kantonen der Schweiz angewendet.

    • Wie man öffentlich geheime Süppchen kocht (2014)

      Wie man öffentlich geheime Süppchen kocht

      Am 8. Mai konnte das INM nun schon zum zweiten Mal Professor Dr. Dr. h. c. Albrecht Beutelspacher (Justus-Liebig-Universität Gießen) zu einem Vortrag im Rahmen der Vortragsreihe Mathematik begrüßen. In der sehr gut besuchten Veranstaltung erläuterte A. Beutels­pacher die Entstehung der Public-Key-Kryptographie.  

      Zu Beginn seines Vortrags erklärte er die grundlegenden Prinzipien der klassischen Krypto­graphie, bei der je zwei Kommunikationspartner einen Schlüssel zum Ver- bzw. Entschlüsseln von Nachrichten austauschen müssen. Er stellte insbe­sondere den Cäsar-Code vor.

      Dann widmete er sich der Public-Key-Kryptographie. Am Anfang dieser „mathematischen Revolution“ stand die Arbeit „New Directions in Cryptography“ von W. Diffie und M. Hellman. In dieser Arbeit formulierten die Autoren die Frage: „Ist es möglich, jemandem eine verschlüsselte Nachricht zu senden, ohne vorher einen Schlüssel ausgetauscht zu haben?“

      A. Beutelspacher erläuterte die Idee der Public-Key-Kryptographie zunächst mithilfe eines „Briefkastenmodells“, bevor er auf die mathematischen Methoden und Strukturen einging. Bei den Verfahren werden ein öffentlicher Schlüssel zum Verschlüssen und ein privater Schlüssel zum Entschlüsseln eingesetzt. Ein Schlüsselaustausch zwischen den Kommunikationspartnern ist nicht erforderlich.

      Er stellte den 1977 von R. Rivest, A. Shamir und L. Adleman entwickelten RSA-Algorithmus vor, der auf einem Satz von Euler basiert. Ferner erklärte er den Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch, der es ermöglicht, dass zwei Personen öffentlich eine geheime Zahl austauschen, die nur diese beiden kennen. Bevor er das mathematische Verfahren darstellte, verwendete er zunächst wieder ein „nichtmathematisches Modell“. Er erläuterte, wie zwei Köche öffentlich eine geheime Suppe kochen können, die niemand anderes nachkochen kann.

      Abschließend wies er darauf hin, dass viele Anwendungen ohne die Public-Key-Kryptographie nicht möglich gewesen wären, wie z. B. Internetsicherheit oder elektronische Signaturen.

      Das INM dankt Professor Beutelspacher für seinen sehr interessanten Vortrag.

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