Warum multipliziert man Polynome und Matrizen so kompliziert und multipliziert nicht einfach die sich entsprechenden Koeffizienten miteinander? Dies hat sich so manche Person bereits auf der Schule oder später im Studium gefragt. Dieses ‚einfachere‘ Produkt ist das sogenannte Hadamard-Produkt (auch Schur-Produkt genannt). Anwendungen finden sich in der Informatik beispielsweise bei der Untersuchung der Komplexität von arithmetic circuits und branching programs, beim polynomial identity testing sowie bei polynomialen neuronalen Netzen.
Während es bereits zum Hadamard-Produkt von Matrizen viele Publikationen gibt, ist das Hadamard-Produkt von Polynomen noch wenig erforscht. Doaa Alsaafin, die aus Palästina stammt, erschien es daher als ein lohnendes Arbeitsgebiet. Die Geburtsstunde ihres Promotionsvorhabens schlug, als HTWG-Professor Dr. Jürgen Garloff, der schon mehrere Arbeiten zum Hadamard-Produkt veröffentlicht hatte, 2016 auf einer Tagung an der Zarqa University in Jordanien einen Vortrag hielt und Frau Alsaafin kennenlernte.

Ihr Wunsch wurde Wirklichkeit
Nach Beendigung ihres Masterstudiums der Mathematik (mit Auszeichnung) an der Zarqa University begann Doaa Alsaafin 2019 ihr Promotionsvorhaben an der Universität Konstanz. Sie wurde dort, wie bereits fünf Promovierende vor ihr, von Herrn Garloff im Rahmen seiner dortigen apl. Professur betreut. Zudem wurde Frau Alsaafin Kollegiatin am Promotionskolleg der HTWG.

Ihr Promotionsthema
In ihrer Dissertation „Investigations on the Hadamard Product of Matrices and Polynomials” beschäftigt sich Doaa Alsaafin mit dem Hadamard-Produkt von stabilen Polynomen, d. h. von Polynomen, deren Nullstellen in der offenen linken komplexen Halbebene liegen. Hier fand sie ein neues Stabilitätskriterium und konnte mit diesem die Ungleichung von Oppenheim für Hurwitz-Matrizen bis zum Polynomgrad sechs beweisen. Weitere Themen sind die Untersuchung von symmetrischen Matrizen, die genau einen positiven Eigenwert besitzen, sowie der Nachweis der sogenannten Intervalleigenschaft von einigen Matrix-Klassen. Die Resultate sind in drei Publikationen (peer-reviewed) veröffentlicht. Experimentelle Untersuchungen zur vermuteten Gültigkeit der Ungleichung von Oppenheim für Hurwitz-Matrizen von höherer als sechster Ordnung wurden von Florentien Bach, Studentin im Studiengang der Angewandten Informatik an der HTWG, durchgeführt und durch ein Small Research Project des Instituts für Angewandte Forschung (IAF) der HTWG gefördert.

Persönliches
Frau Alsaafin lebt mit Ihrem Mann und einjährigem Sohn in Stuttgart und beabsichtigt, eine Stelle in der Wirtschaft anzunehmen.

Foto: Doaa Alsaafin